応用数学 (全12問中6問目)

No.6

a,b,c,d,e,fの6文字を任意の順で1列に並べたとき,aとbが隣同士になる場合は,何通りか。
  • 120
  • 240
  • 720
  • 1,440

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

aとbは必ず隣り合うので、aとbを一つの固まりと考えて「aとb」「c」「d」「e」「f」の5つ要素の並び方を考えます。並び方の数を求めるには、順列の公式を使います。
順列の公式
異なるn個の中から異なるr個を取り出して1列に並べる場合の並べ方は、
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n!(n-r)!
この公式に当てはめると、5つの要素の並べ方は、

 5P55×4×3×2×11=120通り

さらにaとbの並び方には「a,b」「b,a」の2通りがあり、120通りにそれぞれ対して2通りがあるので

 120通り×2通り=240通り

合計で「240通り」が存在することになります。
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