離散数学(全36問中27問目)
No.27解説へ
紙の大きさの規格は図のような相似形であり，例えばA判用紙では，A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大コピーするためには，どの拡大率(%)を選んだらよいか。ここで，拡大率は長い辺同士の比率を表す。
出典：平成23年特別 問56
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用紙サイズ同士は相似関係にあり、面積の倍率が2倍ずつ大きくなっていく(または、1／2ずつ小さくなっていく)関係にあります。面積が同じ倍率で変化していくのと同様に、長辺の長さに関しても、A5の長辺を n倍するとA4の長辺の長さ、A4の長辺を n倍するとA3の長辺の長さになるという関係を導くことができます。
図のA5サイズの長辺の長さを「1」とすると、A3サイズの長辺の長さは倍の「2」になっていることがわかるので、用紙が1サイズ大きくなる時の長辺の倍率を「n」として、方程式にすると、
1×n×n＝2
n2＝2
n＝1.41421356…≒1.41
用紙のサイズ1つ大きくなると、長辺の長さが約1.41倍になることがわかったので、コピー機に設定する倍率は141%が適切です。
図のA5サイズの長辺の長さを「1」とすると、A3サイズの長辺の長さは倍の「2」になっていることがわかるので、用紙が1サイズ大きくなる時の長辺の倍率を「n」として、方程式にすると、
1×n×n＝2
n2＝2
n＝1.41421356…≒1.41
用紙のサイズ1つ大きくなると、長辺の長さが約1.41倍になることがわかったので、コピー機に設定する倍率は141%が適切です。
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