応用数学(全10問中4問目)

それぞれが独立に点灯/消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで,全てが点灯しているパターンは1通り,いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。

出典:平成28年春期 問98

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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
2個以上が点灯しているパターンの補集合、つまり「1個だけ点灯しているパターン」と「全てが点灯していないパターン」の種類を考え、全体の組合せ数から引くことで答えを導きます。

[1個だけ点灯しているパターン]
5個のランプのそれぞれをA,B,C,D,Eとすると、Aだけが点灯、Bだけが点灯、… というように「5通り」です。

[全てが点灯していないパターン]
全てが点灯していないパターンは「1通り」です。

次に全体のパターン数を考えます。5個のランプのそれぞれについて点灯/消灯の2パターンがあるため、それらを5個組み合せて表現可能な点灯パターンは、

 25=32(通り)

です。最後に全体のパターン数から、1個だけが点灯及び全てが点灯していないパターン数を引けば、2個以上のランプが点灯しているパターン数が求められます。

 32-5-1=26(通り)

したがって正解は「ウ」です。

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