応用数学(全12問中8問目)

a,b,c,d ,e,f の6文字を任意の順で一列に並べたとき,aとbが両端になる場合は,何通りか。

出典:平成22年秋期 問82

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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
解説
aとbの位置は、左端か右端のどちらかに決まっているので、並び方としては a....b または b....a の2つの組合せが考えられます。

c、d、e、fについては、両端以外の真ん中4か所に自由に並べることができます。c、d、e、fの4文字の並べ方は、順列の公式を使って求めることができます。
順列の公式
異なるn個の中から異なるr個を取り出して1列に並べる場合の並べ方は、
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n!(n-r)!
この公式に当てはめると、4個の文字の並べ方は、

 4P44×3×2×11=24通り

c、d、e、fの並べ方24通りに対して、aが左にbが右なるパターン、aが左にbが右になるパターンの2通りの並べ方がありますので、6文字の並び方は以下のように求めることができます。

 24通り×2通り=48通り

したがって「ウ」が正解です。

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