オリジナル予想問題1  問46を解いていました。
16進数を10進数に変換するという問題で、
【小数第n位の数字×16＾(-n)[1/16＾n]】
という式を知恵袋で見つけたので当てはめて考えてみましたが
答えを見ても計算ツールを使ってみても私が間違っています。
解説通りに計算しろと言われればそれまでなのですが、
どうしてもどこで間違えているのか気になるので
どなたかわかる方いませんか？


E.A = 14.10

= 1*1/16^1 + 0*1/16^2
= 1/16 + 0
= 1/16
= 0.0625

なので、14.0625になるかと思ったのですが
正解は14.625でした。

小数点以下の1と0を別の桁として扱っているのが計算間違いの原因です。
16進数の場合は、15までは一桁と考えないといけません。
つまり小数点以下の10も一桁であり、10/16 = 0.625
とするのが正しい計算です。

＞オリザ  さん

ご回答ありがとうございます。
そうだったんですね！15までの扱いについては、よくわかりました。

理解力不足で申し訳ないのですが
例えば、16進数「E.10」を10進数に変換せよ
という問題であったなら答えはどうなりますか？
[E.10 = 14.16]なので「.16」部分の「1」と「6」は
質問に書いたような、別々の計算という認識で合っていますか？

小数点以下に絞って話しますが、16進数で0.10という数字を10進数に直すと、
1×1/16 + 0×1/256 で、0.0625 です。

15までを一桁で考えていいという話は、頭の中で16進数を10進数に直すときであって、16進数の表記としては、10と書かれたら一桁とは読めません、二桁です。

小数点第一位で16進数の話をすると、
0.1は1/16
0.2は2/16
0.3は3/16
0.4は4/16
0.5は5/16
0.6は6/16
0.7は7/16
0.8は8/16
0.9は9/16
0.Aは10/16
0.Bは11/16
0.Cは12/16
0.Dは13/16
0.Eは14/16
0.Fは15/16
となります

0から15までを一桁の中で扱えるけど、
10から15をそのまま使うと二桁に見えてしまうので、無理やり一文字にするためにAからFに置き換えて表現するのが16進数です。

この説明で伝わりますでしょうか？

＞オリザ  さん

そもそも16進数についてよく理解できていなかったようです。
記号⇔数字で変わるタイミングなど、理解してるつもりでもごっちゃになってしまい…。
でも何とかなりそうです。詳しい説明をいただき、ありがとうございました。

おそらくMONOさんは、16進数の10＝10進数の16、を小数点以下のときも適用しちゃったんですね。小数点以下の考え方を、10進数と並べて説明してみますね。

位(くらい)ってありますよね。
10進数でいう1の位、10の位、100の位・・・ってやつです。これを小数点以下について考えると、小数点以下第一位は1/10の位、第二位は1/100の位、第三位は1/1000の位  になります。
0.37という小数は、1/10が3個と1/100が7個あることを意味します。

16進数では、小数点以下第一位は1/16の位、第二位は1/256の位、第三位は1/4096の位と捉えます。一応補足ですが256は16の2乗、4096は16の3乗です。
16進数で表された小数0.37は、
1/16が3個、1/256が7個あることを意味します。
0.BCは、1/16がB個(11個)、1/256がC個(12個)という意味です。
(このまま通分して割り算すれば10進数に直せます)
ちなみに小数点より上は、1の位、16の位、256の位・・・・です。

＞オリザ  さん

＞16進数の10＝10進数の16、を小数点以下のときも適用
まったくもってその通りの考えをしています。
もはや別の解説になっていて申し訳ありませんが、教えてください。
算数が本当に苦手です。

①1/16の位、1/256の位といった1つの箱には、15までを入れることができる
  （10進数でいう「9」までが入るところ、16進数なら「15」まで入る？）
②「1/16」の箱に16以上を入れようとすると、小数点の左側に1が増える？
  たとえば、実際にはないけれど10進数の「0."10"2」というのは1.02だとしたら、
  16進数で「0."16"2」は1.02になるのか？

質問文がわかりにくくてすみません、この認識で合っていますか？

①も②もその認識で合ってますよ！
①も②も、桁上がりを考えるときの肝です。
ご自身の言葉でここまで説明できれば、もう大丈夫ですよ。

＞オリザ  さん

文字にしようとすることで、頭の整理もできたように思います。
本当にありがとうございました！