ITパスポート平成26年秋期 問1

損益分岐点の売上高を求める計算問題です。

解答にある損益分岐点の公式を使えば一発なのですが、単価を算出して、基本公式(売上 = 変動費 + 固定費)をベースに計算すると、近しい値は出てくるのですがどうしても小数がでてきます。

基本の公式で答えを算出する方法を教えてください。

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平成26年秋期 問1
https://www.itpassportsiken.com/kakomon/26_aki/q1.html

販売数 500
売上高 900,000
変動費 324,000
固定費 300,000
販売単価を10％値下げしたとき、損益分岐点の売上高を求めよ。
（商品1個当たりの変動費及び販売数は、販売単価の値下げ前後で変わらないものとする）

売上高＝販売価格×販売数より、
900000＝販売価格×500
販売価格＝1800

変動費＝商品1個を作るのにかかる費用×販売数より、
324000＝商品1個を作るのにかかる費用×500
商品1個を作るのにかかる費用＝648

販売価格を10％値下げしたときの損益分岐点を求めますので、
販売価格＝1800×0.9＝1620

損益分岐点売上高＝変動費＋固定費より、
損益分岐点のときの販売数をAとすると、
1620A＝648A＋300000
972A＝300000
A＝300000/972
A＝25000/81

売上高＝販売価格×販売数より、
損益分岐点売上高＝1620×25000/81＝500000

momochan さん
丁寧な説明ありがとうございます。

条件文の・・・商品1個当たりの変動費および販売数は変わらない
販売数が変わらない  ---> 500個ってことになり
10%引きの総額は 1620x500 = 810,000円

これでは損益分岐点じゃないし。この販売数の説明はどういう意味なんでしょうか?

もやもやしたまま momochan さんと同じ計算方法で解いたのですが、
個数算出の300000/972が割り切れない時点でなにかおかしいと計算を止めていました。1620をかけることで相殺されるとは気が付きませんでした。

＞この販売数の説明はどういう意味なんでしょうか
損益分岐点の問題なので、販売実績が何個になろうが関係ないですね。揺さぶられなければOKです。

あくまで、損益分岐点売上高 - 変動費 - 固定費 = 0
これを使うということです。

ちょっと違うパターンで、こちらの説明ではいかがでしょうか。

販売数 500
売上高 900,000
変動費 324,000
固定費 300,000

売上高＝販売価格×販売数より、
900000＝販売価格×500
販売価格＝1800 …(注1)

10％値下げしたときの販売価格は、1800×0.9＝1620
変動費率＝変動費/売上高より、
変動費率＝324000/(1620×500)＝0.4 …(注2)

次に損益分岐点売上高を求めます。
売上高＝変動費＋固定費
売上高＝(売上高×変動費率)＋固定費 …(注3)
売上高＝(売上高×0.4)＋300000
売上高＝300000/0.6
売上高＝500000

(注1)売上高900000を500で割って販売価格が1800
(注2)10％値下げの1620に500をかけて売上高が(1620×500)
⇒販売数は販売単価の値下げ前後で変わらない。
(注3)「変動費率＝変動費/売上高」の式を変形すると、
「変動費＝売上高×変動費率」となる。

オリザさん、momochan さん

公式と販売個数を求めてから算出するのと、同じ計算式になることが理解できました。
公式はあえて避けていましたが、公式の出し方を理解して納得できました。

ありがとうございました