応用数学(全10問中5問目)

図1のA1地点からC2地点へ行くとき,通過する地点が最も少なくて済む最短経路は,図2のように数えることによって3通りであることが分かる。A1地点から,C2地点を経由して,D4地点へ行く最短経路は何通りあるか。
72.gif

出典:平成22年秋期 問72

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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
A1地点からC2地点まで3通りの経路があります。A1地点からC2地点までと、C2地点からD4地点までは進む方向が変わっているだけですので、C2地点からD4地点までの最短経路数は、A1地点からC2地点までと同様に3通りであることがわかります。設問の右図のように数えれば以下のようになります。
72_1.gif
A1地点からC2地点までの3通りの経路をm1, m2, m3、C2地点からD4地点までの3通りの経路をn1, n2, n3 とすると、

m1→C2→n1
m1→C2→n2
m1→C2→n3
m2→C2→n1

m3→C2→n3

というように、A1地点からC2地点までの3通りのそれぞれに対して、C2地点からD4地点までの3通りがあることになるので、A1地点から、C2地点を経由して、D4地点へ行く最短経路数は「3通り×3通り=9通り」と計算できます。したがって「イ」が正解です。

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