離散数学 (全30問中20問目)

No.20

10進数の2,5,10,21を,五つの升目の白黒で次のように表す。

  2  □□□■□
  5  □□■□■
 10  □■□■□ 
 21  ■□■□■

 それぞれの升目が白のときは0,黒のときは升目の位置によってある決まった異なる正の値を意味する。この五つの升目の値を合計して10進数を表すものとすると,■■口口口が表す数値はどれか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

白黒のマス目を2進数に見立てて表現しています。勘の鋭い人であれば、このことに気付き右のマス目からそれぞれ20=1,21=2,22=4,23=8,24=16であることが予想できると思います。

■■口口口を、■がビット"1"、口がビット"0"の2進数であるとすると"11000"なので、

 24+23=16+8=24

と求められます。また別の解法として問題に例示されている升目の関係から論理的に求める方法もあります。

 10□■□■□ − 2□□□■□ = 8□■□□□
 21■□■□■ − 5□□■□■ = 16■□□□□

 ■■口口口 = 8□■□□□ + 16■□□□□ = 24

どちらの考え方でも正しい答えにたどりつきますが、問題文には2進数と明記されておらず、実際、右から1つめと3つ目の升は、1,4のどちらが入るかわからないことから2番目の考え方がより良いでしょう。
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