ITパスポート令和4年春期 問93

問93

A3判の紙の長辺を半分に折ると,A4判の大きさになり,短辺:長辺の比率は変わらない。A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ何倍か。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

用紙サイズ同士は相似形であり、用紙サイズが1つ小さくなるごとに用紙の面積が半分になる関係があります。辺の長さを見てみると、A4判の長辺はA3判の短辺と同じ、A4判の短辺はA3の長辺の半分の長さになっています。
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A4判の長辺を"1"、A3判の長辺を"x"とすると、各辺の長さは以下のように表すことができます。
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A3判とA4判で短辺:長辺の比率は変わらないので、2組の辺の長さの比率を比例式にすると、

 x:1=1:x/2
 x2/2=1
 x2=2
 x=√2≒1.41

以上より、A3判の長辺はA4判の長辺の約1.41倍になることがわかります。したがって「ア」が正解です。

【別解】
A3判の長辺はA5判の長辺の2倍の長さになっています。A5→A4、A4→A3で長辺の倍率は同じはずなので、用紙サイズが1つ大きくなるときの長辺の倍率を"n"とすると、A4判の長辺はA5判の長辺のn倍、A3判の長辺はA5判の長辺のn2倍になります。この関係を式に表すと、

 1×n×n=2
 n2=2
 n=√2≒1.41
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